Giovanni Paltrinieri per Aisor
Fino a metà Ottocento, e per diversi secoli prima, gli architetti, i geometri, e i progettisti in genere, per fare i calcoli e la tracciatura delle loro opere, oltre alla riga, lo squadro e il goniometro, si avvalevano del “Compasso di Proporzione”: uno strumento inventato da Galileo Galilei, perfezionando in parte compassi già in precedenza esistenti.
Si trattava di due barre solitamente d’ottone (che qui chiamiamo E-H e E-I) incernierate e collegate tra loro per mezzo di un pernetto inserito al centro di una rosellina (E), tali da consentire la loro apertura o chiusura a piacimento a mò di ventaglio (Fig. 1).
Le facce dello strumento ospitavano una serie di tracciature numeriche di diverso tipo: qui trattiamo per ora la sola tracciatura delle “Parti Uguali”, e ci addentriamo a spiegarne il suo uso.
Per una facile comprensione, e con l’intenzione di operare direttamente sullo strumento, si consiglia di stampare la Fig. 1 e di incollarla su un cartoncino sostenuto; ritagliare poi le figure, sovrapporle, e congiungerle al centro delle roselline per mezzo di uno spillo metallico.
SCALA = LE PARTI UGUALI
Disponendo ora di una riproduzione del Compasso avente la Scala delle “PARTI UGUALI” (ovvero la LINEA ARITMETICA), ne esaminiamo la sua peculiarità: i due bracci recano entrambi una identica divisione in 200 parti equidistanti.
-. Per un suo miglior utilizzo, è doveroso affiancare al Compasso di Proporzione un normale compasso a due punte, grazie al quale si potranno definire con maggior precisione le distanze su cui operare nel corso del lavoro.
PROBLEMA I: DIVIDERE UN SEGMENTO IN DUE PARTI UGUALI (Fig. 2).
La base della figura riporta il segmento A-B che vogliamo dividere in due parti uguali, così da formare la distanza A-C.
Si formi con il Compasso Comune l’apertura A-B, e con essa, aprendo opportunamente i bracci del Compasso di Proporzione, si formi la medesima distanza tra i punti 100 e 100.
La metà di 100 è 50, quindi, rilevando ora sul Compasso di Proporzione la distanza 50 – 50, la medesima corrisponderà al valore A-C, che è la metà di A-B.
Ovviamente, con tale principio si potranno effettuare diverse porzioni del segmento iniziale: si tratterà solo di usare una diversa proporzione rispetto al 100 iniziale.
PROBLEMA II: DIVIDERE UN SEGMENTO IN PIU’ PARTI UGUALI (Fig. 3).
La base della figura riporta il segmento A-B che vogliamo dividere in più parti, come ad esempio in tre. Operando sulla scala una operazione che divide in tre parti, possiamo far coincidere sul Compasso di Proporzione la distanza A-B = 120, il cui terzo A-C è 40, ed i due terzi A-D è 80.
PROBLEMA III: DATI TRE SEGMENTI, TROVARE IL QUARTO PROPORZIONALE (Fig. 4).
L’intera operazione si esegue utilizzando i valori numerici presenti sulla presente Scala delle Parti Uguali.
Siano dati i tre segmenti A-B = 120; B-C = 80; A-D = 60, e si voglia trovare la quarta proporzionale D-E. In altre parole, è come dire: 120 sta a 80, come 60 sta a X.
Lungo la scala numerica cerchiamo il valore 120 (A-B), e col Compasso Comune, aprendo o chiudendo opportunamente i bracci del Compasso di proporzione, si riporta per i punti 120-120 la distanza 80 (B-C).
Impostato così il Compasso di Proporzione, apriamo il Compasso Comune del valore di 60 (A-D), e con tale apertura confrontiamo lungo le due scale di quello di Proporzione, quale valore le medesime forniscono, e vedremo che risulta D-E= 40.
In altre parole, la presente operazione si è risolta per mezzo dello strumento, senza far uso dell’aritmetica.
CONSIDERAZIONI FINALI
La scala sopra descritta è soltanto una di quelle che Galileo ha progettato ed insegnato con questo strumento. Esso costituiva nel Settecento un formidabile calcolatore in dotazione ai geometri e geodeti, ma certamente esso serviva per tracciare e progettare le macchine orarie, trovando in esso il modo di ottenere rapidamente la soluzione di molti problemi, senza dover far uso dell’aritmetica: soltanto per via geometrica. Alla presente descrizione ne seguirà una seconda che solitamente è presente sul lato opposto dello strumento: “Le Corde”. Altre scale sono state inserite nel corso del Settecento sulle facce del Compasso, rendendolo eccezionalmente idoneo ad ogni sorta di calcolo. Poi, i tempi moderni ne hanno decretato progressivamente l’abbandono, tanto che oggi esso costituisce un oggetto di pura curiosità di cui ben pochi ne sanno apprezzare le grandi qualità scientifiche.
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